.md # Black-Scoles :::info Συγγραφή: *Κώστας Κούδας* Υλοποίηση μέσω γλώσσας Wolfram στο [WLJS Notebook](https://jerryi.github.io/wljs-docs/). ::: :::warning ⚠️ ΥΠΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ⚠️ ::: Το μοντέλο Black-Scoles μάς δίνει αναλυτικό τύπο υπολογισμού τιμών δικαιωμάτων αγοράς/πώλησης Ευρωπαϊκού τύπου. Το μοντέλο αυτό περιγράφεται μαθηματικά από μία Μ.Δ.Ε. η οποία περιγράφει την τιμή ενός δικαιώματος στον χρόνο ζωής του. Η Μ.Δ.Ε. αυτή είναι η εξής: $$ \dfrac{\partial V}{\partial t}+rs\dfrac{\partial V}{\partial s}+\dfrac{\sigma^2 s^2}{2}\dfrac{\partial^2 V}{\partial s^2}-rV=0, s\in\mathbb{R}^{+}, t\in(0,T), $$ Όπου: - $ V \overset{\text{ορ.}}{=} V(s, t) $ είναι η τιμή του δικαιώματος τη χρονική στιγμή $ t > 0 $, - $ s $ είναι η τιμή της μετοχής που θεωρείται σταθερή στο χρονικό παράθυρο που μελετάμε $ t\in(0,T) $, - $ r > 0 $ είναι το επιτόκιο, που θεωρείται σταθερό, - $\sigma>0$ είναι η μεταβλητότητα της τιμής της μετοχής και θεωρείται σταθερά.

Black-Scoles

:::info

Συγγραφή: *Κώστας Κούδας*

Υλοποίηση μέσω γλώσσας Wolfram στο [WLJS Notebook](https://jerryi.github.io/wljs-docs/).

:::

:::warning

⚠️ ΥΠΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ⚠️

:::

Το μοντέλο Black-Scoles μάς δίνει αναλυτικό τύπο υπολογισμού τιμών δικαιωμάτων αγοράς/πώλησης Ευρωπαϊκού τύπου. Το μοντέλο αυτό περιγράφεται μαθηματικά από μία Μ.Δ.Ε. η οποία περιγράφει την τιμή ενός δικαιώματος στον χρόνο ζωής του. Η Μ.Δ.Ε. αυτή είναι η εξής:

$$

\dfrac{\partial V}{\partial t}+rs\dfrac{\partial V}{\partial s}+\dfrac{\sigma^2 s^2}{2}\dfrac{\partial^2 V}{\partial s^2}-rV=0, s\in\mathbb{R}^{+}, t\in(0,T),

$$

Όπου:

- $ V \overset{\text{ορ.}}{=} V(s, t) $ είναι η τιμή του δικαιώματος τη χρονική στιγμή $ t > 0 $,

- $ s $ είναι η τιμή της μετοχής που θεωρείται σταθερή στο χρονικό παράθυρο που μελετάμε $ t\in(0,T) $,

- $ r > 0 $ είναι το επιτόκιο, που θεωρείται σταθερό,

- $\sigma>0$ είναι η μεταβλητότητα της τιμής της μετοχής και θεωρείται σταθερά.

Clear["Global`*"] PDE = D[V[s,t],t]+r*sD[V[s,t],s]+σ^2 s^2/2 *D[V[s,t],{s,2}]-r*V[s,t]==0 V[s,t]=v[Log[s/k],(T-t)σ^2/2] PDE//Simplify